Allmän relativitetsteori

Även när den allmänna relativitetsteorin bevisades fick den slåss mot vetenskapens konservatism som hade svårt att acceptera den.

Tyngdkraften ligger som en osynlig påverkan i universum. Den styr våra liv, håller oss på jorden, hindrar atmosfären att försvinna och håller jorden i bana runt solen. Utan tyngdlag, inget liv.

Som framgått tidigare är gravitationen en gåta. Newtons gravitationslag från 1600-talet anger att en massa utövar gravitation, d.v.s. har en attraherande kraft gentemot massor i sin omgivning, och det är mängden protoner, neutroner och elektroner som avgör attraktionskraftens styrka. Men vad som orsakar denna attraktion är ännu en gåta. Och hur denna kraft förmedlas mellan föremål som kan vara många miljoner kilometer ifrån varandra är det heller ingen som vet. I Einsteins allmänna relativitetsteori från 1907 formuleras en förklaring som tvingar Newtons lag att modifiera sig.

Hittills har rumtidens ändringar relaterat till observatörer som färdas i en konstant rörelse i förhållande till varandra. Med accelererad rörelse kompliceras allt ytterligare, men detta kan också förklara gravitationen. 

Gravitation och accelleration kan inte särskiljas

Vad är acceleration?

Det finns ett tydligt samband mellan acceleration och tyngdkraft som visar att de båda inte kan särskiljas.

Acceleration är hastighetsökning, men också inbromsning och ändring i rörelseriktning. Rymdstationer skapar konstgjord gravitation genom att rotera. Det är samma princip som tivoliattraktioner använder för att klistra fast människor på insidan av en roterande vägg, men eftersom dessa attraktioner oftast står på jorden upplever passagerarnas hjärnor två dragningskrafter, en utåt och en nedåt, vilket förvirrar hjärnan och skapar illamående.

Exempel

Du sitter i en startklar rymdraket utan fönster att titta ut genom. Den enda kraft du känner är jordens gravitationskraft nedåt. (Den tyngdkraft du utsätts för - med hänsyn till jordens centrifugalkraft i Sverige - motsvarar en acceleration med ca 9,8 m/s².)

Nu startar raketen och lyfter mot himlen. Du trycks mot ryggstödet med en kraft som motsvarar jordens gravitationskraft (som minskar ju längre upp du kommer) samt raketens accelerationskraft (rörelseökning). Ju längre bort från jorden du kommer minskar dess dragningskraft, men det märker du inte eftersom raketen accelererar i samma takt.

Nu är raketen uppe i rymden. Jordens gravitationskraft påverkar dig inte längre. Om raketen färdas i oförändrad hastighet kan du omöjligt avgöra om du är i rörelse eller inte (eftersom du inte har något fönster att titta ut genom). Men om raketen plötsligt accelererar trycks du åter igen mot ryggstödet. Om raketen accelererar med en jämn fartökning känns trycket lika oförändrat som jordens gravitationskraft gjorde innan raketen lyfte.

 
Nu landar raketen på jorden igen och du trycks nedåt i sätet. Om du tror att du är kvar i rymden tror du att raketen accelererar med jämn hastighetsökning, när raketen faktiskt står still på marken.

Slutsats

• Du kan omöjligt veta om du står stilla på jorden och påverkas av gravitationskraften eller om du är i rymden och accelererar med en jämn fartökning. En observatör som accelererar i frånvaro av tyngdkraft och en observatör som inte accelererar i närvaro av tyngdkraft upplever nämligen samma kraft.

• Båda observatörerna kan hävda att de befinner sig i vila. Du sitter still nu, eller hur? Det kan en observatör i en jämnt accelererande rymdraket också göra eftersom denne upplever exakt samma kraft.

• Gravitation är samma kraft som acceleration.

Det krökta rummet

Centrifugen

Adam och Eva är på tivoli för att mäta hur stor den nya attraktionen "Centrifugen" är. Centrifugen är en snurrande golvplatta som klistrar fast sina åkare mot dess lodräta vägg.

Adam och Eva står utanför den snurrande Centrifugen och mäter dess omkrets med en linjal.

En cirkels omkrets (O) räknas ut genom att gångra diagonalen (d) med pi (pi = ca 3,14). De stannar därför Tornadon, kliver in i den och mäter dess radie (r), från centrum till ytterkant, gångrar radien med 2 för att få diagonalen och gångrar sedan med pi. (O = r x 2 x pi, eller O = d x pi)

Adam ställer sig sedan på en ställning ovanför tornadon och tittar ner i den medan Eva kliver in i den och startar. Den konstgjorda gravitationen hon utsätts för trycker ut henne mot väggen. Hon kryper utmed väggen och mäter omkretsen med en linjal.

Allt som rör sig blir kortare för en stillastående observatör. Adam ser hur Evas linjal är kortare, och det har att göra med att allt förkortas i sin rörelseriktning (vilket beskrevs i den speciella relativitetsteorin). Eva måste alltså lägga ut linjalen fler gånger för att mäta hela omkretsen och kommer därför mäta en större omkrets än Adam.

Sedan mäter Eva radien och får samma längd som första mätningen. Anledningen till detta är att linjalens längdriktning inte ligger i den snurrande Tornadons rörelseriktning och därför inte förkortas.
När Eva utifrån sina nya mätningar beräknar tornadons radie har värdet på pi i ekvationen blivit större jämfört med den första ekvationen, beräknad innan tornadon startade . Vårt värde pi är beräknat på plana ytor, på plana papper och i ett plant universum. I ett krökt universum kan pi ha ett helt annat värde.

Samma radie men större omkrets kan bara förklaras med ett krökt universum som kan öka eller minska en cirkels omkrets. Cirkelns omkrets ökar trots att dess diagonal förblir densamma.

Nu kliver även Adam in i den snurrande tornadon och ställer sig mitt i centrum. Mot väggen en bit bort står Eva. Ovanför Tornadon på ställningen står du och tittar ner på de båda. Adam och Eva har varsin klocka på sig. När du jämför deras respektive klockor märker du att Evas klocka går långsammare än Adams. Detta beror på att hon måste färdas en längre sträcka för att fullborda ett helt varv och alltså färdas genom rummet snabbare än Adam.

Adam börjar gå mot Eva och ju närmare henne han kommer desto långsammare går även hans klocka. Det som samtidigt händer är att Adam märker av en ökad gravitation ju närmare Eva han kommer. När han kommer ända fram till Eva går deras klockor lika långsamt och de upplever lika stor gravitation.

Slutsats

• Accelererad rörelse leder till en krökning av rummet och tiden, d.v.s. rumtiden.
• Gravitation är ingen kraft - den är en krökning av rumtiden.

I Einsteins relativitetsteori är rumtiden plan och rak endast i frånvaro av materia, men dras ut och dras ihop i närvaro av materia. Denna s.k. krökning beror på att massiva objekt vrider rumtiden kring sin egen tyngd/massa. Det som vi uppfattar som gravitation uppenbarar sig genom att rummet dras ut och dras ihop. När rum och tid förvrängs i närvaro av massa och energi, påverkar detta andra kroppar i sin omgivning.

Man kan likna detta vid en uppspänd gummiduk som du lägger en järnkula mitt på. Järnkulan kröker gummiduken. Om du sedan rullar en mindre järnkula förbi den större kommer den lilla kulans bana att påverkas av den större, som med sin vikt krökt gummiduken. Ju mer massiv järnkula, desto större krökning. Om den lilla kulan har en hög hastighet kommer den bara att vika av från sin raka bana när den passerar den större järnkulan. Med rätt hastighet och riktning på den lilla kulan kommer den att fördas i en bana runt den större järnkulan i all evighet (om gummiduken är friktionsfri).
 
Det är ganska enkelt för oss att visualisera universums krökning i ett tvådimensionellt rum som exemplet med gummiduken, men litet knepigare i ett tredimensionellt. Lägg därtill tiden som den fjärde dimensionen - Tiden:

Gravitationen bromsar tiden

Rumtidens krökning drar inte bara ut eller ihop rummet, det verkar också bromsa tidsflödet. Ju längre bort från gravitationsfältet man är, desto långsammare går tiden. En observatör i ett gravitationsfält uppfattar en händelse annorlunda än en observatör i ett annat gravitationsfält. Återigen; detta är ingen optiskt fenomen utan ett faktiskt förhållande.

• Exempel

Innan man skjuter upp en GPS-satellit utrustas den med en oerhört exakt atomklocka som kalibreras med en likadan atomklocka placerad någonstans på jorden. När satelliten ligger i omloppsbana högt uppe i atmosfären måste atomklockan i den korrigeras för att gå lika fort som atomklockan på jorden eftersom det är skillnad i gravitation mellan satellitens bana och jordytan.
 
En meteorit faller mot jorden. Den iakttas av två observatörer, Adam från jorden och Eva från ett skepp i rymden. Båda två rör sig i samma relativa hastighet, så av denna anledning går deras respektive klockor i samma hastighet. Men Adam är utsatt för gravitation från jorden och därmed går hans klocka långsammare. Adam anser därför att meteoriten faller snabbare än Eva anser.

Rakt blir runt i ett krökt universum

Månen som cirkulerar kring jorden rör sig egentligen längst en rak bana genom universums rumtid, men "fastnar" i en del av universums krökta rumtid skapad av jordens massa.

Runt t.ex. vår egen sol är rummet krökt. Jorden följer minsta motståndets väg runt den. Jorden tror att den färdas rakt fram men följer egentligen krökningen runt solen längs en minsta motståndets väg. Jorden rör sig förhållandevis sakta och påverkas mer av tidskrökningen än rumskrökningen.

En planets rörelse förklaras därför i geometriska termer snarare än i termer av osynliga krafter.

Lägger man två raka geodeter (linjer) parallellt med varandra så kommer de inte att förbli parallella med varandra för evigt. När rumtiden kröks av en massa så upphör linjer som från början tycks vara parallella och kommer att antingen börja avlägsna sig ifrån varandra eller närma sig varandra beroende på hur rummet är krökt. Geodeter som vid en tidpunkt avlägsnar sig ifrån varandra kommer förr eller senare att åter igen närma sig varandra. Krökning är alltså faktumet att punkters till synes fasta avstånd förändras gentemot varandra.

Observationer styrker teorin

När ljuset från en stjärna passerar nära solen böjs det av solens gravitationsfält, vilket gör att stjärnan verkar vara längre från solen än den egentligen är. Ljus har ingen massa och borde därför inte påverkas av gravitation. Men om rummet är geometriskt böjt torde en ljusstråle som rör sig i en rak linje böjas med rummet. Likaså avviker planeten t.ex. planeten Merkurius från sin omloppsbana när den når sin närmaste position till solen. Man har mätt avvikelserna och uteslutit att stjärnornas eller planeternas ändrade rörelsebanor beror på gravitation som kraft.

Avvikelserna kan bara förklaras med Einsteins teori om krökta rum, där gravitationen är en geometrisk egenskap hos rumtiden.
 
I de flesta fall är gravitationell tidsdilation knappt märkbar. På jorden är den försumbar, på en medelstor stjärna som vår egen sol är den också mycket liten. Men om rumtiden kröks av något riktigt massivt blir effekterna betydande. I gravitationsfält skapade av massiva neutronstjärnor och svarta hål är ljus- och tidsböjning extrema.

 
Vad är Tiden?

Framtid, nutid och dåtid är en matematisk konstruktion för att ordna och mäta händelser så som vi råkar uppfatta dem. Men tid är egentligen inte något verkligt medium.