SPECIELLA RELATIVITETSTEORIN

Innan den speciella relativitetsteorin kom trodde man att det man kunde iaktta kunde man också ta för sant. När teorin lanserades kunde man därför inte acceptera den, eftersom dess konsekvenser så radikalt förändrade vår grundläggande föreställning om tid, rum, rörelse och avstånd. Men teorin är än så länge helt motsägelsefri och överensstämmande med den observerade verkligheten.

Avhandlingens författare Albert Einstein förklarade hur han kom på idén:
 
"Jag frågar mig ibland hur det kom sig att jag blev den att utveckla relativitetsteorin. Anledningen, tror jag, är att en normal vuxen slutar att tänka på problem om rymd och tid. Detta är saker som han har tänkt på som barn. Men min intellektuella utveckling var efterbliven, och som ett resultat började jag undra om tid och rum när jag redan hade vuxit upp."

RUMTIDEN

Du uppfattar tiden och rummet som stabil och mätbar, men det är bara för att du alltid utgår från din referenspunkt, din position i universum. Ur en objektiv synvinkel är din verklighet bara en illusion.

Hastighet är ett mått på hur lång sträcka genom rummet något färdas under en viss tid. Hastighet, rum och tid är alltså förenade med varandra, i något som Einstein kallar rumtiden. I rumtiden bildar det tredimensionella rummet (djup, höjd, bredd) tillsammans med tiden (t) ett fyrdimensionellt system där vardera koordinat är krökta in i varandra och därför kan påverka de andra.

Detta innebär att tid, hastighet, avstånd och massa inte är exakta och definierbara begrepp utan varierar beroende på var du som observatör befinner sig i rummet eller hur fort denne färdas däri. (Tiden är också relativ beroende av gravitation, men den teorin presenterades i förr avsnittet; Einsteins allmänna relativitetsteori).

Våra hjärnor kan svårligen visualisera rummet eller tiden som krökta och vi har därför svårt att förstå teorin, men däremot kan vi räkna ut det matematiskt.

E = mc2

Allt börjar med Einsteins berömda formel: E = mc2 som anger relationen mellan energi och massa med hjälp av ljushastigheten.

Massa (m) är egentligen tröghet, d.v.s. det motstånd föremålet gör mot rörelseändring. Ju högre hastighet ett föremål har desto större motstånd gör det mot rörelseändringar. Även ett objekt i viloläge innehar en viss mängd energi i form av massa. (Innan trodde man att ett objekt i vila inte hade någon energi.)
 
Massa är inte en fix storhet utan beror på kroppens hastighet. En blykula på 1 kg väger 2 kilo när den rör sig med en hastighet av 260 000 km/sek. Ju närmare föremålet rör sig ljushastigheten ju större massa får föremålet. I närheten av ljusets hastighet kan massan vara flera tusen gånger större än föremålets vilomassa. Det enda sättet för ett föremål att uppnå ljushastigheten är att ha vilomassan noll.
 
Energi (E) och massa (m) är enligt ovan resonemang egentligen två sidor av samma mynt och kan överföras till varandra. En partikel i rörelse får med ökad hastighet (c) också ökad massa (m) och därmed ökad energi (E). Det går åt en stor mängd energi för att uppnå och behålla en viss hastighet. När partikelns hastighet är 99,999 % av ljushastigheten har dess massa ökat 224 gånger. Vid 99,999999999 % av ljushastigheten har den ökat sin massa 70 000 gånger. För att passera ljushastigheten krävs en oändlig mängd energi och det är därför inget kan röra sig fortare än ljuset. (Vid 20 km/sekund, som med jordiska mått mätt är en mycket hög hastighet, har en kropp med vilomassan 1 kg endast ökat sin observerade massa till 1,000000002 kg.)
 
Energi har massa och utövar gravitation precis som vanlig materia gör.
 
Ljustes hastighet (c) är alltid konstant och går inte att sakta ned eller öka. Formeln visar att det är omöjligt för ett föremål som har en vilomassa att nå ljusets hastighet. Endast partiklar som saknar vilomassa kan nå sådan hastighet. Likaså kan partiklar utan vilomassa inte röra sig långsammare än ljusets hastighet. En foton har ingen vilomassa men får en massa när den är i rörelse, tack vare ökad energi i form av rörelseenergi. En foton kommer således alltid färdas i ljusets hastighet.

 
E = mc2: Sammanfattning:

• Massa och energi är egentligen samma sak och kan överföras till varandra = Ökad energi ger ökad massa.

• En partikel utan vilomassa färdas alltid med ljusets hastighet = Ljusets (fotonernas) hastighet är alltid konstant.

• En partikel med vilomassa kan inte uppnå ljusets hastighet = Materia kan inte färdas med ljusets hastighet.

LJUSETS HASTIGHET ÄR KONSTANT

 
Formeln E=MC2 förutsätter att ljusets hastighet är konstant och helt oberoende av observatörens hastighet. Det innebär att oavsett om observatören färdas mot eller från ljuskällan kommer denne att uppfatta att ljuset färdas i exakt samma hastighet som en stillastående observatör gör. Fotonerna rör sig i ljusets hastighet oberoende av om observatören rör sig mot eller från ljuskällan eller är stillastående. Detta otroliga fenomen har bevisats av flera experiment men hade ändå svårt att övertyga forskarna, som till slut tvingats ta det för sant.
 
Exempel:

Det blåser åt vänster med 5 m/s. Adam cyklar åt höger med 5 m/s. Han uppfattar vinden som om den kommer mot honom med en hastighet av 10 m/s.
Adam cyklar förbi den stillastående Eva. Hon upplever att blåsten kommer mot henne i 5 m/s.
 
Nu byter vi ut vinden mot ljus:
Adam cyklar fortfarande i 5 m/s. En bit framför honom tänds en lampa. Ljuset från lampan färdas mot Adam i en hastighet av c. Adam som cyklar mot lampan borde uppfatta att ljuset kommer emot honom i en hastighet av c + 5 km/h, men det gör han inte. Han ser ljuset komma emot honom i en hastighet av c, exakt samma hastighet som den stillastående Eva också uppfattar.
 
Eva från sin stillastående position skjuter med ett lasergevär mot Adam. Adam färdas bort från Eva i en superraket som går 100 miljoner kilometer i timmen. Man kan tycka att Adam borde uppfatta att laserstrålen närmar sig honom med (drygt) 1 miljard kilometer i timmen (ljusets hastighet) minus 100 miljoner kilometer i timmer, d.v.s. 900 miljoner kilometer i timmen, men han uppfattar att laserstrålen kommer mot honom med ljusets hastighet, ca 1 miljard kilometer i timmen.
 
Tillbaka till tågvagnen på väg från Krylbo till Örebro:

Mitt i vagnen tänds en lampa. Adam och Eva inne i vagnen upplever att ljuset träffar vagnens båda kortsidor samtidigt.
För den stillastående observatören på banvallen ser det ut som att ljuset först träffar den bakre kortsidan (eftersom denna sida är på väg mot ljuset) och sedan den främre (eftersom den sidan flyr bort från ljuset).
 
Paradox

Två rymdskepp färdas mot varandra i en hastighet av 0,6 c. För observatörerna ombord borde det mötande rymdskeppet närma sig med en hastighet av 1,2 c. Men eftersom ljusets hastighet är konstant oberoende av observatörens hastighet så måste ljusets hastighet i relation till det mötande rymdskeppet vara c.
 
Ljusets konstanta hastighet: Sammanfattning

· Oavsett observatörens relativa rörelse är ljushastigheten alltid densamma. Rusar du mot eller från en ljusstråle kommer den alltid emot eller färdas ifrån dig i ljusets hastighet.
· En händelse kan av olika observatörer uppfattas ske vid olika tillfällen i tiden.
 
Detta har bekräftats av experiment och studier av universum.
 
HASTIGHETENS INVERKAN PÅ TIDEN
På grund av ljusets konstanta hastighet uppfattar en stillastående observatör två samtidiga händelser medan en observatör i rörelse ser samma händelser med en mellanliggande tid. Ingen observatör har fel, alla har rätt. Det finns ingen opartisk universell klocka som mäter tidens händelser.
 
När du förflyttar dig inom rummet från punkt a till punkt b har du orsakat tid att förflyta, även om du inte märker det. Naturligtvis färdas du alltid genom tiden, men när du reser genom rummet reser du genom tiden snabbare än förväntat. Du har alltså förflyttad din position i tiden. Detta kallas för tidsdilation (från engelskans dilatation; utvidgning, uttänjning).
 
Tidsdilationen är försumbar i vanliga hastigheter och även om du skulle flyga i ett jetplan i överljudsfart hela livet vinner du bara en sekund över dina jämnåriga på marken. Först när man närmar sig halva ljusets hastighet blir tidsdilationen märkbar. På jorden har vilande myoner en livslängd på två miljondels sekunder. När forskare i laboratorier accelererar myoner till en hastighet på ca 0,995c lever de 10 gånger längre tid. De snabba myonernas klockor går alltså 10 gånger långsammare än forskarnas klockor.
 
Ljusklockan

Ett bra exempel att visa rörelsens inverkan på tiden är med en ljusklocka, en foton som studsar mellan två parallella speglar. Om speglarna sitter med 15 cm mellanrum tar det fotonen en miljarddels sekund fram och tillbaka. Vi tänker oss att klockan står på ett bord framför Adam och varje gång fotonen träffar den nedre spegeln ger klockan ifrån sig ett ”tick”. En miljard ”tick” är en sekund.
 
Nu åker Eva förbi i en bil på gatan utanför med en likadan klocka. Förutom att färdas upp och ned måste bilklockans foton - ur Adams position - också färdas i sidled, alternativet skulle vara att fotonen studsade ut från speglarna, vilket inte händer. Från Adams perspektiv rör sig alltså bilklockans foton en längre sträcka än sin egen mellan varje studs och kommer alltså ticka mer sällan än hans egen klocka. Adam uppfattar att Evas tid går långsammare.
 
Men, som vi konstaterat är hastigheter och rörelser relativa eftersom det saknas referensramar i universum. Det betyder att Eva uppfattar sig själv som stillastående och Adam far förbi henne i rörelse. Det innebär i sin tur att Eva uppfattar att Adams ljusklocka går långsammare än hennes egen. Båda uppfattar sin egen tid gå fortare än den andres.
Men, som vi också konstaterat, ljusets hastighet är konstant och båda fotonerna rör sig lika snabbt.
 
Ljusklockorna kan naturligtvis bytas ut till vanliga klockor med samma resultat. Eller hjärtslag. Det är alltså tiden i sig som förvrängs.
 
Tidsresor i rymden

Tidsförvrängningarna i de hastigheter vi färdas i här på jorden ger en så liten inverkan att vi inte noterar den. Men ju närmare ljusets hastighet man kommer, ju mer förvrängning.
 
Adam färdas i en supersnabb rymdraket i universum. Han passerar Evas rymdraket med en relativ hastighet av 99,5 % av ljushastigheten. Så länge ingen av dem accelererar är deras tid likvärdiga. Adam uppfattar att han ligger helt stilla och att Eva passerar honom med en väldig fart. Eva uppfattar att det är hon som ligger stilla och att det är Adam som passerar henne.
 
Tre år senare börjar Adam jaga ifatt Eva med en hastighet av 99,5 % av ljushastigheten. För detta krävs att Adam accelererar. När han kommer ifatt Eva har det gått 6 år sedan de möttes, enligt Adam. Eva kommer erinra att de möttes för 60 år sedan.
 
Om Adam kunde färdas i ett rymdskepp i 0,995c skulle han för den stillastående observatören Eva på jorden leva i 800 år istället för bara 80 år. Men han skulle inte hinna göra tio gånger fler saker eftersom han skulle uppleva dessa 800 år som normala 80 år. Den stillastående Eva på jorden skulle betrakta hans liv i ultrarapid, medan Adam själv upplever sitt liv utspelas i normal hastighet.
 
Skulle vi skicka Adam till Alpha Centauri, 4,3 ljusår bort, med ett rymdskepp som går i 0.99c skulle Eva på jorden få vänta 4,3 år innan han kom fram. För Adam skulle resan ta 7,4 månader. Det innebär att han skulle kunna återvända till jorden ungefär 3 år innan han landade på Alpha Centauri enligt Evas tidräkning.
 
Men, med tanke på att det saknas referensramar, vem är egentligen stilla? Adam skulle kunna hävda att han är stilla i sitt rymdskepp och Eva på jorden rör sig, vilket innebär att han upplever att Evas tid går långsammare. Både observatören Eva på jorden och Adam i raketen kan hävda att motpartens klocka går långsammare.
 
Tidsdilationen kan mätas

Vid mätningar med mycket noggranna klockor har det visat sig att en klocka i vila i går fortare i förhållande till klocka i rörelse. Denna effekt uppstår varken från tekniska aspekter av klockorna och inte heller av det faktum att signalerna behöver tid att nå fram, utan av rumtiden själv.
 
Tidsdilation: sammanfattning

Vi rör oss genom rum och tid i en sammanlagd hastighet av ljusets hastighet.
All rörelse i rummet saktar in tiden. Tiden expanderar och löper långsammare för en observatör i rörelse än en i vila. Ju fortare vi rör oss genom rummet avleder vi tiden alltmer, som går allt långsammare. Endast föremål som befinner sig i vila i relation till oss åldras i samma takt som vi.
Vid ljusets hastighet finns det ingen mer tid att ta av och du rör dig då bara i rummet men inte i tiden, som då står stilla. Du kan alltså inte färdas fortare genom rummet än i ljusets hastighet. Ljus åldras alltså inte. Fotoner som bildades i den stora smällen är lika gamla idag som då, för 14 miljarder år sedan.
 
Men, eftersom alla rörelser är relativa kan ingen observatör hävda vilken som färdas fort och vilken som står stilla. Båda observatörerna kommer därför hävda att motpartens klocka saktar sig, att de åldras fortare och dör tidigare än den andre.
 
Detta är inget optiskt fenomen utan ett faktiskt förhållande.
 
Rörelse har alltså en effekt på tiden, som kan dras ut eller ihop. Men rummet, det är väl ändå konstant? Nej, till och med avstånd är relativa och beroende av observatörens hastighet. Observatörer som rör sig i förhållande till varandra kommer inte att vara överens om vare sig tid eller rum.
 
HASTIGHETENS INVERKAN PÅ RUMMET
 
Rallybilen

Adam och Eva mäter en rallybils längd. De är överens om att den är 5 meter.
Adam ställer sig sedan vid rallybanans mållinje och Eva sätter sig i rallybilen vid startlinjen och kör iväg.
När Eva passerar mållinjen där Adam står mäter Adam återigen bilens längd, men denna gång genom att starta sitt stoppur när rallybilens front passerar mållinjen och stoppa tidtagningen när rallybilens bak passerat mållinjen. Han multiplicerar tiden med bilens fart och får på så sätt fram bilens längd. (Längd = Fart x Tid)
 
Adams perspektiv

Adam vid mållinjen uppfattar sig som stillastående och att Eva är i rörelse när hon passerar mållinjen i en hastighet av 0,98 c. Adam anser därför att Evas (och hela bilens) klocka går långsammare och att hon passerar mållinjen på snabbare tid (eftersom bilens ljusklocka tickar färre gånger än hans egen under tiden Eva passerar mållinjen). När han multiplicerar tiden med bilens fart får han således fram att bilens längd är 1 meter.
 
Adam upplever rallybilen som kortare i rörelseriktningen, samt att
rallybilen passerar mållinjen på snabbare tid.
 
Evas perspektiv

Eva anser (enligt den klassiska relativitetsteorin) att hon är i vila och att Adam passerar förbi henne i rörelse. Därför upplever Eva att Adams klocka går långsammare. Enligt Eva tar det således längre tid för rallybilen att passera mållinjen än vad hon förstår att Adam tycker.
Eva inne i rallybilen upplever den som oförändrad och normal. Hon upplever Adam som smalare, med en axelbredd bara en sjundedel av sin normala (med tanke på hastigheten skulle hon nog inte hinna se Adam alls). Adam vid mållinjen uppfattar naturligtvis sig själv oförändrad.
Detta är inget optiskt fenomen utan ett faktiskt förhållande. Det hänger ihop med tidsdilationen mellan Adam och Eva. Adam vid mållinjen upplever att Eva i bilen passerar honom bara hälften så fort som Eva upplever.
 
Visualisering av tiden i rummet

Eftersom det är ganska svårt att föreställa sig fyra dimensioner brukar koordinatsystemet visas med enbart två rumsdimensioner.
 
x och y är rumsdimensioner, t är tidpunkt.
En händelses eller ett föremåls plats i rumtiden anges av x, y och t.
 
I origo finns här och nu.
I den övre konen finns framtiden, i den nedre det förflutna.
Alla händelser skickar ljus som går ut från eller kommer till origo.
 
Ett stilla föremål får en lodrät linje.
Ett föremål med olika positioner vid olika tidpunkter får en icke rak kurva.
Ju hastigare föremålet rör sig desto starkare lutning.
De båda konerna begränsas av världslinjer för fotoner med ljusets hastighet, som rör sig mot eller från origo.
Eftersom inget kan röra sig fortare än ljuset måste alla världslinjer för ett föremål eller händelse som du kan iaktta från origo (här och nu)ligga innanför dessa koner.
När ljuset passerat origo avlägsnar de sig till det förflutna.
Linjer som ligger utanför konernas ytor är föremål eller händelser
Relativitet:
Rummet och tiden ser olika ut för betraktaren i origo beroende på dennes rörelse. Ju snabbare en betraktare rör sig desto merförvriden blir rumtiden.
Tidsaxeln förlängs (tiden går långsammare) och börjar samtidigt luta sig mer parallellt med rumsaxlarna (tid och rum närmar sig varandra). Rumsaxlarna i sin tur blir mer parallella, ihopdragna mot varandra (rummet krymper). När betraktaren rör sig med ljusets hastighet står tiden still, tidsaxeln ligger helt parallellt med rumsaxlarna.
 
DEN SPECIELLA RELATIVITETSTEORIN: SAMMANFATTNING
 
· Avstånd drar ihop sig och tiden expanderar vid högre hastigheter.
· Detta är inget optiskt fenomen utan ett faktiskt förhållande.
· Allt som färdas i höga hastigheter blir mindre och åldras långsammare.
 
Den speciella relativitetsteorin heter så just för att den gäller speciella situationer; när något rör sig i konstant hastighet i relation till en observatör som också rör sig i en konstant hastighet. Einstein ville nu komma på en teori som var allmänt giltig, som gällde i alla situationer. För detta krävdes att t.o.m. Einsteins hjärna behövde gå på högvarv. Den speciella relativitetsteorin var en barnlek i jämförelse.